土石坝渗流的数学模型分析
由于就地取材方便、地质条件适应性强等优点，土石坝在中国数量已占到大坝总数的93%，但土石坝存在渗流现象，不仅会造成水量损失，易引起管涌、流土等渗透变形，甚至造成较为严重的溃堤。应对土石坝渗流的发展进行判断，进行渗流分析。本文通过对实际数据的对比，证明了渗透分析对现实渗流情况的符合程度较为满意，数学模型分析可以推广应用。
1. 渗流分析方法的确定
渗流分析方法多样，各有特点，分两类：
1.1 数学模型模拟计算主要分为流体力学法、水力学法和数值解法，由于是数值模拟，均为近似解析，且均需进行一定假设。虽然为近似解，但有些解法可以满足一般的土石坝工程要求。
1.2试验绘图法主要分为流网法和试验法。
流网法是一种图解法，一般采用试绘、修正的方法，试绘时首先按类比或凭经验初定浸润线位置，确定等水头差的间隔，通过分割点画出等势线；试验法常用的试验法有电模拟法、电网络等模拟试验法。通过土石坝渗流和电流数学上的相似性，对应物理量之间相互比拟，从而绘出流网图。
流体力学法、水力学法、数值解法、流网法和试验法存在各自的优缺点：
总结上述五种渗流的分析方法，我们可以看出水力学法和有限元法(数值解法)使用数学模型分析的方法更加科学、可操作性强，且准确性较高，便于对实际水流进行渗透分析。它不像物理模拟那样需要复杂而专门的设备，修改模型比较方便，可以程序化等优点。因此，我们使用数学模型分析的方法对土石坝渗流问题进行求解，尤其是水力学法和有限元法。
2. 土石坝的渗流分析模型
2.1 坝体内有排水设置的渗流。
根据Аравин В.И.和Нумеров С.Н.的推导结果［3］，对具有自由面的缓变渗流，当坐标轴位于不透水层面时，其方程形式为：
不稳定渗流时
Σi=x,y2H2i2=2×Hnekt(1)
稳定渗流时
Hnekt=0 (2)
其中H、ne、t分别为水深函数、有效孔隙率和时间。
根据对渗流支配方程的推导，当渗流场固定时，各点的位势应不随时间而变，位势为：
Φi= Hi -H1 H1-H2 +1(3)
其中Hi 、H1、H2分别为测压管、上游和下游水位。
对坝体有压渗流问题，通常可采用位势法来分析其坝体渗流情况。
对基本不透水坝基上土石坝的有压渗流而言，由于渗流不外溢出，故渗流中某固定点的位势Φ与上下游水位变化无关。对有压渗流来说，根据渗流计算方法，在已设置减压管情况下，测压管位势与排水减压管位势之间存在线性关系，且根据测压管位势变化可以推断出坝体土体的损坏程度。
如：测压管位势呈现逐渐下降趋势，则说明坝体受到冲刷损坏，内部也存在较为严重的渗透变形，要对相应位置采取有效措施进行防渗透；测压管位势呈现逐渐上升趋势，则说明坝体内部可能有淤泥阻塞原本坝体上的水流通道。
因此对坝基有压渗流问题，通常可采用位势法来分析其坝基渗流情况。
2.2 坝体内无排水设置的渗流。
对无压渗流来说，根据梁国钱等专家的分析［4］，可得出，测压管水位与其所处的位置、上下游水位变化幅度、降雨量强度和筑坝材料的渗透性等因素有关。
由于渗流在坝体内部传递存在阻力，从坝前水位到测压管、渗透至坝后水位都需要一定时间，在考虑公式推导时还需要考虑测量时间前的坝前水位变化。
影响测压管水位的因素主要包括库水位、降雨量和时间系数三个方面。根据无压渗流支配方程的基本特性，可以推导出，坝前水位与测压管水位(以相对不透水层面为基面)之间合理的回归方程型式可表示为：
H=fh(H20,H2i-j)+fR(R0,Ri-j)+fθ(θ,In(1+θ)) (4)
其中H 、H０、Hi-j 、R0、Ri-j、θ分别为测压管水位、当日坝前水位、前期坝
前水位均值、当日降雨量、前期平均降雨量和时效。
2.3 忽略降雨量的渗流情况。
在实际情况中，即存在有压渗流又存在无压渗流，且影响渗流量的主要因素是降雨量，其次是坝前水位和时间系数，由于坝顶两侧设置有排水沟，而一般降雨对水位影响不是很大，为了方便计算，考虑到降雨量在一个月以内较均衡，理想状态下可以忽略。在现实操作中，为了提高计算的精度，观测资料应该每天记录一次，每周计算一次平均值。
一个月内的渗流量计算为：
Q=a0 +a1H0 (1+a2H0)+a3H1(1+a4H1)+a5H2(1+a6H2)+ a7H3(1+a8H3) +a9H4(1+a10H4)+a11θ+ a12θ2+ a13θ 3 +a14 In (1+θ)(5)
1. 渗流分析方法的确定
渗流分析方法多样，各有特点，分两类：
1.1 数学模型模拟计算主要分为流体力学法、水力学法和数值解法，由于是数值模拟，均为近似解析，且均需进行一定假设。虽然为近似解，但有些解法可以满足一般的土石坝工程要求。
1.2试验绘图法主要分为流网法和试验法。
流网法是一种图解法，一般采用试绘、修正的方法，试绘时首先按类比或凭经验初定浸润线位置，确定等水头差的间隔，通过分割点画出等势线；试验法常用的试验法有电模拟法、电网络等模拟试验法。通过土石坝渗流和电流数学上的相似性，对应物理量之间相互比拟，从而绘出流网图。
流体力学法、水力学法、数值解法、流网法和试验法存在各自的优缺点：
总结上述五种渗流的分析方法，我们可以看出水力学法和有限元法(数值解法)使用数学模型分析的方法更加科学、可操作性强，且准确性较高，便于对实际水流进行渗透分析。它不像物理模拟那样需要复杂而专门的设备，修改模型比较方便，可以程序化等优点。因此，我们使用数学模型分析的方法对土石坝渗流问题进行求解，尤其是水力学法和有限元法。
2. 土石坝的渗流分析模型
2.1 坝体内有排水设置的渗流。
根据Аравин В.И.和Нумеров С.Н.的推导结果［3］，对具有自由面的缓变渗流，当坐标轴位于不透水层面时，其方程形式为：
不稳定渗流时
Σi=x,y2H2i2=2×Hnekt(1)
稳定渗流时
Hnekt=0 (2)
其中H、ne、t分别为水深函数、有效孔隙率和时间。
根据对渗流支配方程的推导，当渗流场固定时，各点的位势应不随时间而变，位势为：
Φi= Hi -H1 H1-H2 +1(3)
其中Hi 、H1、H2分别为测压管、上游和下游水位。
对坝体有压渗流问题，通常可采用位势法来分析其坝体渗流情况。
对基本不透水坝基上土石坝的有压渗流而言，由于渗流不外溢出，故渗流中某固定点的位势Φ与上下游水位变化无关。对有压渗流来说，根据渗流计算方法，在已设置减压管情况下，测压管位势与排水减压管位势之间存在线性关系，且根据测压管位势变化可以推断出坝体土体的损坏程度。
如：测压管位势呈现逐渐下降趋势，则说明坝体受到冲刷损坏，内部也存在较为严重的渗透变形，要对相应位置采取有效措施进行防渗透；测压管位势呈现逐渐上升趋势，则说明坝体内部可能有淤泥阻塞原本坝体上的水流通道。
因此对坝基有压渗流问题，通常可采用位势法来分析其坝基渗流情况。
2.2 坝体内无排水设置的渗流。
对无压渗流来说，根据梁国钱等专家的分析［4］，可得出，测压管水位与其所处的位置、上下游水位变化幅度、降雨量强度和筑坝材料的渗透性等因素有关。
由于渗流在坝体内部传递存在阻力，从坝前水位到测压管、渗透至坝后水位都需要一定时间，在考虑公式推导时还需要考虑测量时间前的坝前水位变化。
影响测压管水位的因素主要包括库水位、降雨量和时间系数三个方面。根据无压渗流支配方程的基本特性，可以推导出，坝前水位与测压管水位(以相对不透水层面为基面)之间合理的回归方程型式可表示为：
H=fh(H20,H2i-j)+fR(R0,Ri-j)+fθ(θ,In(1+θ)) (4)
其中H 、H０、Hi-j 、R0、Ri-j、θ分别为测压管水位、当日坝前水位、前期坝
前水位均值、当日降雨量、前期平均降雨量和时效。
2.3 忽略降雨量的渗流情况。
在实际情况中，即存在有压渗流又存在无压渗流，且影响渗流量的主要因素是降雨量，其次是坝前水位和时间系数，由于坝顶两侧设置有排水沟，而一般降雨对水位影响不是很大，为了方便计算，考虑到降雨量在一个月以内较均衡，理想状态下可以忽略。在现实操作中，为了提高计算的精度，观测资料应该每天记录一次，每周计算一次平均值。
一个月内的渗流量计算为：
Q=a0 +a1H0 (1+a2H0)+a3H1(1+a4H1)+a5H2(1+a6H2)+ a7H3(1+a8H3) +a9H4(1+a10H4)+a11θ+ a12θ2+ a13θ 3 +a14 In (1+θ)(5)
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