摘要：介绍数据传输中BCH解码校验用汇编语言实现的算法。算法包含BCH码的差错检验、差错位查找和差错纠正，同时列出相关主要子程序清单并予说明。

    数据传输通信中，经常因传输差错造成误码错码，尤其在无线通信中，空中的突发或随机干扰噪声会造成编码差错。为了提高传输的正确率，往往采用一些校验方法，以检验纠正传输差错。通信中校验的方法很多，其中的BCH编码有其独特的优点：不仅可以检纠突发差错，还能检纠随机差错，被广泛地采用在微机级的通信中。但对更低层的单片机级的数据传输通信纠错，往往采用奇偶校验等简单的校验方法。BCH校验因其算法复杂，尤其是动态实时的无线通信中，单片机的通信往往无法采用BCH解码检纠。

    笔者近几年在工业测控和无线通信系统开发，摸索了BCH解码检纠在实时的、动态的、单片机级的通信中的算法，并取得十分突出的效果。以下以BCH（31：21）码为例进行探讨。

1 BCH码结构

    BCH码是一种检纠能力较强的循环码。它由信息多项式M和校验多项式J组成，如以T表示整个BCH码字的31位码组多项式，则：

T＝M（X）+J（X）（1）

在31位BCH码的后面再加上1位，以保证整个码字32位中“1”的个数为偶数。该位称偶校验位。这样就形成BCH加1位偶校验位的标准码字，其结构为：

其中校验多项式J（X）由公式（2）计算：

J（X）=M(X)/S(X)    (2)

式中S是BCH码的生成多项式，见式：
S(X)=X¹⁰+X⁹+X⁸+X⁶+X⁵+X³+X⁰     (3)

生成多项式S的值在BCH码的值是固定的。

    BCH 码是一种循环码，循环码是利用除法来纠错的。由于任一码组多项式T都能被生成多项式S整除，所以在接收端可以将接收码组R用S去除。若在传输中未发生错误，接收码与发送码相同，即R＝T（X），故接收码组R必定能被生成多项式S整除；若码组在传输中发生错误，即R≠T，R被S除时，可能除不尽而有余项 Y，因此，可根据余项是否为零来判定码中有无错误，如有余项，通过一定的运算就可以确定错误位置，从而加以纠正。

    这里R被S除，是32位被 11除，这在非实时静态的微机级实现非常简单；但在实时的、动态的、单片机级的通信中实现要快速巧妙的算法才能实现，否则，现有的码未检错及纠错完毕，下一个码已经到了。因为动态中位和位的时距t往往只有几十μs，以9。6b/s的短信为例，t＝104μs。在这104μs中要完成检错、定位和纠错三个算法程序，才是一个完整的解码检纠过程。

2检错

    根据上述原理，检错过程也就是求算R被S除的余项Y的过程，如余项Y＝0，则R＝T（X），传输无差错；如余项Y≠0，则R≠T，检出传输差错。

    在算法语言中，所有的运算总归于二种运算：加和减。这是电子计算机的二进制基本电路特性所决定的，也是汇编语言唯一的算术运算方法。为此，这里把除法用模二加法再加右移位实现。

已知：S＝11101101001

R（X）＝r3r4r5r6

调用下面的模二加法右移子程序，得到R/S（X）的余项Y＝r3r4。

；32位/16位模二加法右移子程序

m2add：movr7，#00

m2ddgx：mova，r3

xrla，#0edh;S（x）的高位＝oed（h）

movr3a

mova，r4

cplacc。5;S（x）的低3位＝001

movr4，a

mova，r3

acc7e10：jbacc。7m2addgx;R的最高位为“0”，则R右移

mova，r6

rlca

movr6，a

mova，r5

rlca

movr5，a

mova，r4

rlca

movr4，a

mova，r3

rlca

movr3，a

movr7

cjner7，#10h，acc7e10;右移总次数为16次

ret

余项Y的高8位在r3寄存器中，低3位在r4的高3位。

3定位

    假如Y＝r3r4≠0，表示接收到的码组R有差错，下一步则由Y的值推算差错在R中的位置。

    理论上要找出R中差错的位置，必须计算出差错校验子C。在实践中，校验子C的计算不仅费时间，而且多位检纠还需多个校验子C。为此，经过几年的实践，把Y直接作为综合校验子，通过快速查表找到差错位置。查找程序的大小和检纠差错位数有关，这里以检纠4位差错为例，说明定位纠错的方法。

；4位差错位址查找子程序

bitposi：movb，0;对R高位至低位的移动计数

movr2，#1fh；设表格长度

btoa：mova，b

incb

acalltabsub;调用表格子程序，读入表格值

clrc

subba，r3;Y中的r3和表格值比较

jnzbinc1：不相等，转出

mova，b；相等，继续

acalltabsub

clr

subba，r4;Y（X）中的r4和表格值比较

jnzr2decl：不相等，转出

setbf0;相等，置标志位返回

ret

bincl：incb

r2decl：djnzr2，btoa

ret;表格查毕，没有相等的值，不置标志位返回

从查找子程序返回的B寄存器的值，即为差错在R中从高位到低位的位数值。

；4位差错表格子程序

tabsub：inca

movca，@a+pc;将相对位置的表格送入a寄存器

ret

db0ebh;表格开始，长度为查找子程序中

db00；r2寄存器的预置值

db76h

。

。

。

4纠错

    找到了差错在R位置，就可以纠错了。

    纠错的原理比较简单，因为单片机处理的是二进制数，而二进制数只有二个状态，即不是“0”就是“1”。也就是说，R中差错位是“0”，则改为“1”；差错位是“1”，则改为“0”。所以纠错要对所在位求反就行了，程序见本刊网络补充版。

    至此，整个检错、定位、纠错的BCH码校验检纠过程结束。BCH码校验算法，经过实践的检验，不失为单片机级的数据传输校验好算法。这种方法可以对多位随机差错和多位突发差错进行检验和纠错，具体位数的多少仅受单片机工作频率的限制，而不受方法的限制。