一、毕奥-萨伐尔定律
1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。微分形式为：
整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场db的叠加。
磁感应线的方向服从右手定则，如图。
二、毕奥-萨伐尔定律应用举例
两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直导线；圆电流。
例1.载流长直导线的磁场
解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元idz，由毕-萨定律得元电流在p点产生的磁感应强度大小为：
方向为垂直进入纸面。所有电流元在p点产生的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即：
（1）由图得：
,即：
此外：
， 代入（1）可得：
讨论：（1）无限长直通电导线的磁场：
（2）半无限长直通电导线的磁场：
（3）其他例子
例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 r ，通电流为 i 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 o 为 x 处的p点的磁感应强度。
解：建立坐标系如图，
任取电流元 ，由毕-萨定律得：
，方向如图：
，所有db形成锥面。
将db进行正交分解：
，则由由对称性分析得：
，
所以有:
，因为：
,r=常量，
所以：
，又因为：
所以：
，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。
讨论：（1）圆心处的磁场：x=0 ，
。
（2）当 即p点远离圆环电流时，p点的磁感应强度为：
。
例3：设有一密绕直螺线管。半径为 r ，通电流 i。总长度l，总匝数n（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 p 处的磁感应强度。
解：建立坐标系，在距p 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为
: 电流为：
。其相当于一个圆电流，它在p点的磁感应强度为：
。
因为螺线管各小段在p点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以整个螺线管在p点的磁感应强度的大小为：
因为：
代入上式得：
所以：
讨论：
（1）管内轴线上中点的磁场:
（2）当 l>;>;r时，为无限长螺线管。此时,
，管内磁场
。即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右手定则。
（3）半无限长螺线管左端面（或右端面），此时:
因此：
，即其端面中心轴线上磁感应强度的大小为管内的一半。
：王立华
：13857592476
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