区别比较
学家高斯
现代小学数学的具体内容，基本上还是古代算术的知识，也就是说，古代算术和现代算术的许多内容上是相同的。不过现代算术和古代算术也还存在着区别。
首先，算术的内容是古代的成人包括数学家所研究的对象，这些内容已变成了少年儿童的数学。其次，在现代小学数学里，总结了长期以来所归结出来的
基本运算性质，即加法、乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的
分配律。这五条基本运算定律，不仅是小学数学里所学习的数运算的重要性质，也是整个数学里，特别是
代数学里着重研究的主要性质。
第三，在现代的小学数学里，还孕育着近代数学里的集合和函数等
数学基础概念的思想。比如，和、差、积、商的变化，数和数之间的对应关系，以及
比和比例等。
另外，小学数学里，还包含有十六世纪才出现的十进小数和它们的四则运算。应当提出的是十进小数不是一种新的数，而可以被看作是一种
分母是10的方幂的分数的另一种写法。
现代的代数学、
数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了一个分支了。因此，也可以说算术是最古老的分支。
相关书籍
国数学家费马
《算术》（Arithmetica）是古希腊后期数学家
丢番图的一部名著，著作原有13卷，长期以来，大家都以为只有1464年在
威尼斯发现的前6卷希腊文抄本，后在
马什哈德（伊朗东北部）又发现4卷阿拉伯文译本。
《算术》事实上是一部
代数著作，其中包含有一元或多元一次方程的问题，二次不定方程问题以及数论方面的问题，现存6卷中共有189题，几乎一题一法，各不相同。虽然后人将其归成五十多个类，但是仍无一般的方法可寻。并且，著作中引用了许多缩写符号，如未知量及其各次幂用S、△r、Kr、△r△、△Kr、KrK等符号。无论从内容与形式上讲，这种完全脱离几何的特征，与当时古希腊
欧几里得几何盛行的时尚大异其趣。因此，丢番图的《算术》虽然代表了古希腊代数学的最高水平，但是它远远超出了同时代人，而不为同时代人所接受，很快就被湮没，没有对当时数学的发展产生太大的影响。
直到15世纪《算术》被重新发掘，鼓舞了一大批数学家在此基础之上，把代数学大大向前推进了。首先是法国数学家蓬贝利认识到《算术》的重大价值，他的同胞
韦达正是在丢番图缩写代数的启示下才做出了符号代数的贡献，到17世纪，
费马手持一本《算术》，并在其空白处写写画画，竟把数论引上了近代的轨道。《算术》中的不定分析，对
现代数学影响也很深远，在不同
数域上，凡是涉及
不定方程求解问题，都称之为“
丢番图方程”或“丢番图分析”。
十进制
在基数（前十个非负整数0，1，2，……，9）的基础上构建所有实数。一个
十进制数由一个基数序列组成，每一位数字的命名取决于其相对于
小数点的位置。例如：507.36表示5个100（10），加0个10（10），加7个最小整数单位1（10），加3个0.1（10），加6个0.01（10）。该计数法的一个要点（也是其实现的难点）是对0与其它基数一视同仁。
算术运算
加法
加法是基本算术运算。简单来说，加法将两个数字结合，成为一个数字，称之为“和”。把多于两个数相加，可以视为重复的加法；这个过程称为
求和，包括在
级数中把无穷多个数相加。1的重复加法是
计数的最基本的形式。
加法满足
交换律和
结合律。加法的
单位元是0，也就是说，把任何数加上0都得到相同的数。另外，加法的
逆元素就是
相反数，也就是说，把任何数加上它的相反数都得出单位元0。例如，7的相反数是(-7)，所以7 + (-7) = 0。
减法
减法是加法的相反。减法是求出两个数（
被减数和减数）的差。如果被减数大于减数，那么差为正数；如果被减数小于减数，那么差为负数；如果它们相等，那么差为0。
减法既不满足交换律又不满足结合律。由于这个原因，把减法视为被减数和减数的相反数的加法通常是很有帮助的，也就是说，a−b=a+ (−b)。当写成加法时，所有加法的性质都成立。
乘法
乘法本质上是一组相同数字的重复累加或总和。乘法运算可得出
乘数与
被乘数（有时被通称为
因数）的
乘积。
乘法运算（由于其本质是重复累加）具有交换性和结合性；进而，它对加法和减法运算具有分配性。乘法单位为1，即，用1乘以任意数的结果仍为该数。并且，任意数字的乘法逆元素是其
倒数，即，用一个数的倒数乘以该数，其结果为乘法单位：1。
除法
除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的
商：
被除数除以
除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于
正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于
负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。
除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法亦可被视作被除数和除数的
倒数之间的乘法运算，即，
a÷
b=
a× ⁄
b。当被写为乘积形式，运算遵循乘法的所有特性。
近现代的初等数学教育，可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制,废除科举,兴办小学、中学后才开始的。当时小学设算术课，中学设数学课（包括算术、代数、几何、三角、簿记）。民国初年(1912～1913)公布壬子癸丑学制，中学由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、中学都改为六年，各分初高两级，初小四年,高小二年,初高中皆三年。初中数学讲授算术、代数、
平面几何，
高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、
平面解析几何（高中曾分文理两科，部分
理科加授立体解析几何和微积分初步），这个学制基本沿用到1949年。中华人民共和国成立后，中小学的教育进行了改革，学制大都改为小学六年,初高中各三年,初中逐步取消算术课。50年代高中数学一度停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分初步以及
概率论和电子计算机的初步知识。
