变压器的外特性指的是变压器副边电压随负载电流及负载性质的变化关系。多年来，在有关书刊和变压器资料里都给出了几乎相同的分析和对应的外特性曲线图。作者发现这条早期由试验得出的外特性曲线，不知什么时候变了形。本文将从两个方面对变压器副边电压的变化进行推导，分析其变化规律，把外特性曲线的数学形状展现出来，供。

　　1副边电压u2随负载性质的变化变压器负载等效电路事“电工电子”教学及其开发研究。在控制技术方面有专利，在学术性杂志上有论文发表。Email：Cl878163.com将上式按幂级数展开，并保留前两项。得，（a）副边内阻抗三角形；（b）负载阻抗三角形再由变压器副边内阻抗三角形及负载阻抗三角形见所示，可得，一定时，变压器副边电压的变化与负载的性质私的关系。

　　负载为电阻性⑷=0°）时，由（1）式可知，AU>0.而且a2愈大，AU愈小，也就是说，对于电阻性负载，变压器负载运行中的副边输出电压112都低于空载电压U而且变压器副边自身的感性愈大，其电压降落反而愈小这是在变压器的内阻抗大小一定时得出的结论。

　　当然，在变丨玉器的内电阻一定时，还是变压器副边的漏，感抗愈小，其电压降落愈小°，所以（1）的cos >.也就是说，对于电感性负载，变压器负载运行中的输出电压112也是低于：空载电压U20-至于在阻抗大小相同的情况下，变压器输出电压U2是否一定低于同样阻值的电阻性负载，还与变压器副边自身的性质有关系。依据（1）式，可作如下分析：负载的电压变动值：大，从而AU也再继续增大。

　　=1，AU增大到了最大值。

　　92增大，COS（a2-92）却在减小，从而AU又随之开始往回减小了：（此时假定ct2<45°）时，随着（p2的增大，cos（ct2-ip2）还继续在减小。但是，cos cosa2q这就是说，如果满足了（p2>2a2，变压器输出电压U2不仅不低于同样阻值的电阻性负载，而且还比同样阻值的电阻性负载要高。

　　由以上分析可知，为了使变压器输出电压U2在有载时不致降得太低，应尽量提高负载的功率因数21.同时也要注意到，负载的功率因数（：叫2也不可接近于变压器副边的内功率因数cosck2.在ct2<（p2<90.范围内，尽管随着（P2增大，AU跟着减小，甚至小于电阻性负载。

　　但是，负载的功率因数却随着降低。因此，在实际应用中，奶的这个范围是不可取的。

　　（（2-92）可能大于0，也可能小于0C只有当奶>90.-（2时，才有cos（a2-tp2）<0.由（1）式可知，AU<0.这就是说，对于电容性负载，变压器负载运行中的输出电压U2也会小于空载时的副边电压Uu只有当卜化丨增大到一定值之后，才会有变压器副边输出电压U：大于空载时的副边电压11. 2副边电压随负载电流12的变化变压器副边电压U2与LI%的相量关系如所示。

　　为了求得U2与12的关系，作以下辅助线：过A点作垂直于U2的直线AG，交12的延K线于D；过B点作平行于112的直线BG，交AG于G；过B点作U2的垂线BF，交的延长线于F.由很容易看出：1々按幂级数展开，并保留前两项。得，由（2）式可知，在变压器的内阻抗大小及性质不变时，若保持负载的性质不变，则变压器负载运行中的副边输出电压U2将随着12按抛物线方式变化。而且，不电阻性负载对应的抛物线顶点都在第二象限，而电容性负载对应的抛物线顶点在第二象限及第一象限。当12前时），对应的抛物线顶点与纵坐标轴相交，交点是（0，Ui）。如所示。可以证明，这组抛物线的顶点轨迹也是一条抛物线。这一条轨迹抛物线开口向上，其顶点在（0，Uo）点。当　　数学形式的外特性曲线负载为电阻性时，由于　　系数比电阻性负载及电感性负载都大。当f2C叫2+ x2Simp2=时（即-cp2=90°-cx2时），所对应的外特性曲线弯曲程度最大。

　　总之，在-90°<2<-（90°-cx2）的范围内，随着2a2的范围内，随着的增大，所对应的曲线的弯曲程度继续随之增大。

　　3对某些书刊中外特性曲线的看法某些书刊里给出的变压器外特性曲线如所示。

　　综合以上分析，很容易看出与的不同之处。第一，对应电容性负载的一条外特性曲线绘在11的上方是可以的。但是，这条曲线随着12的增大不应向上翘。

　　因为这条曲线任一点的曲率中心都不在该曲线的上方，而是在其下方。对应于电容性负载，仅用一条曲线描述也是不够完整的，因为只有在负载的电容性很大时才会出现U2大于U20的情况第二，对应电感性负载的一条外特性曲线绘在电阻性负载的下方完全可以，这两条曲线都随着12的增大向下弯曲是正确的。但是，对应于电感性负载的一条外特性曲线的弯曲程度应该比电阻性负载小，而不是比它大。

　　某些书刊里的变压器外特性曲线4本文推出的变压器外特性曲线性曲线不是相互独立的，而是一组连续变化的、开口向下的抛物线族。它们都相交于纵坐标轴上的一点U20.这组抛物线的顶点轨迹也是一条抛物线。这条轨迹抛物线开口向上，其顶点在（，UW点。从电容性负载到电阻性负载、再到电感性负载是一个连续变化的过程。在这个连续变化的过程中，从-90°连续变到90°。所对应的抛物线顶点从第一象限右上方的远处逐渐靠近纵坐标轴，直到与纵轴相交。对应的抛物线开口由大逐渐变小（即弯曲程度逐渐变大）。顶点与纵坐标轴交时的一条抛物线开口最小。然后顶点进入第二象限，‘并逐渐远本文推出的变压器外特性曲线离纵坐标轴，向着左上方移去。对应的抛物线开口又逐渐增大。直到顶点到达最远点时的一条抛物线其开口增到无穷大，抛物线退化成一条直线。当顶点到达最远点后，又开始往回移动。随着抛物线顶点的往回移动，其开口又逐渐变小了。